Bài 3 trang 118 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ. An đế...

An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ. An đếm xem có bao nhiêu bóng đỏ trong 3 bóng lấy ra rồi trả bóng lại hộp. An lặp lại phép thử trên 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau:

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của bảng kết quả trên.

Cho bảng số liệu:

+) Số trung bình: $\overline x  = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + ... + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + ... + {f_m}}}$

+) Tứ phân vị: ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, $n = {f_1} + {f_2} + ... + {f_m}$

Bước 2: ${Q_2}$ là trung vị của mẫu số liệu trên.

${Q_1}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái ${Q_2}$ (không bao gồm ${Q_2}$ nếu n lẻ)

${Q_3}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải ${Q_2}$ (không bao gồm ${Q_2}$ nếu n lẻ)

+) Mốt ${M_o}$ là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)

+) Số trung bình: $\overline x  = \frac{{0.10 + 1.30 + 2.40 + 3.20}}{{100}} = 1,7$

+) Tứ phân vị: ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, $\underbrace {0,...,0}_{10},\underbrace {1,...,1}_{30},\underbrace {2,...,2}_{40},\underbrace {3,...,3}_{20}.$

Bước 2: Vì $n = 100$, là số chẵn nên ${Q_2} = \frac{1}{2}(2 + 2) = 2$

${Q_1}$ là trung vị của nửa số liệu:  $\underbrace {0,...,0}_{10},\underbrace {1,...,1}_{30},\underbrace {2,...,2}_{10}.$ Do đó ${Q_1} = \frac{1}{2}(1 + 1) = 1$

${Q_3}$ là trung vị của nửa số liệu $\underbrace {2,...,2}_{30},\underbrace {3,...,3}_{20}.$ Do đó ${Q_3} = \frac{1}{2}(2 + 2) = 2$

+) Mốt ${M_o} = 2$