Bài 7 trang 119 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Kết quả bài kiểm tra giữa kì cả các bạn học sinh lớp 10A, 10B, 10C được thống kê ở c...

Kết quả bài kiểm tra giữa kì cả các bạn học sinh lớp 10A, 10B, 10C được thống kê ở các biểu đồ dưới đây.

a) Hãy lập thống kê số lượng học sinh theo điểm số ở mỗi lớp.

b) Hãy so sánh điểm số của học sinh các lớp đó theo số trung bình, trung vị và mốt.

b)

+) Số trung bình: $\overline x  = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + ... + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + ... + {f_m}}}$

+) Trung vị: ${M_e}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: ${X_1},{X_2},...,{X_n}$

Bước 2: Tình trung vị: ${M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.$

+) Mốt ${M_o}$ là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)

a)

b)

+) Lớp 10A

Số trung bình $\overline x  = \frac{{5.1 + 6.4 + 7.5 + 8.8 + 9.14 + 10.8}}{{1 + 4 + 5 + 8 + 14 + 8}} = 8,35$

Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,\underbrace {8,...,8}_8,\underbrace {9,...,9}_{14},\underbrace {10,...,10}_8$

Do $n = 40$, là số chẵn nên trung vị là: ${M_e} = \frac{1}{2}(9 + 9) = 9$

Mốt ${M_e} = 9$

+) Lớp 10B

Số trung bình $\overline x  = \frac{{5.4 + 6.6 + 7.10 + 8.10 + 9.6 + 10.4}}{{4 + 6 + 10 + 10 + 6 + 4}} = 7,5$

Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $5,5,5,5,\underbrace {6,..,6}_6,\underbrace {7,...,7}_{10},\underbrace {8,...,8}_{10},\underbrace {9,...,9}_6,10,10,10,10$

Do $n = 40$, là số chẵn nên trung vị là: ${M_e} = \frac{1}{2}(7 + 8) = 7,5$

Mốt ${M_e} = 7;{M_e} = 8.$

+) Lớp 10C

Số trung bình $\overline x  = \frac{{5.1 + 6.3 + 7.17 + 8.11 + 9.6 + 10.2}}{{1 + 3 + 17 + 11 + 6 + 2}} = 7,6$

Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $5,6,6,6,\underbrace {7,...,7}_{17},\underbrace {8,...,8}_{11},\underbrace {9,...,9}_6,10,10$

Do $n = 40$, là số chẵn nên trung vị là: ${M_e} = \frac{1}{2}(7 + 7) = 7$

Mốt ${M_e} = 7$

+) So sánh:

Số trung bình: $8,35 > 7,6 > 7,5$ => Điểm số của HS các lớp theo thứ tự giảm dần là 10A, 10C, 10B.

Số trung vị: $9 > 7,5 > 7$=> Điểm số của HS các lớp theo thứ tự giảm dần là 10A, 10B, 10C.

Mốt: Lớp 10A có 14 điểm 9, Lớp 10B có 10 điểm 7 và 10 điểm 8, Lớp 10C có 17 điểm 7. Do đó so sánh theo mốt thì điểm số các lớp giảm dàn theo thứ tự là: 10A, 10B, 10C.