Bài 3 trang 35 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tìm hệ số của ({x^3}) trong khai triển ({left( {3x - 2} right)^5})...

Tìm hệ số của ${x^3}$ trong khai triển ${\left( {3x - 2} \right)^5}$

Sử dụng công thức nhị thức Newton

${(ax + b)^5} = {a^5}{x^5} + 5{a^4}{x^4}.b + 10{a^3}{x^3}.{b^2} + 10{a^2}{x^2}.{b^3} + 5ax.{b^4} + {b^5}$

Hệ số của ${x^3}$ trong khai triển là $10{a^3}{b^2}$.

Áp dụng công thức nhị thức Newton ta có

Hệ số ${x^3}$ là hệ số của số hạng $C_5^3{\left( {3x} \right)^3}{\left( { - 2} \right)^2} = 1080{x^3}$

Vậy hệ số của ${x^3}$ là 1080