Bài 4 trang 35 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Cho (A = left{ {{a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5}} right}) là một tổ hợp có 5 phần...

Cho $A = \left\{ {{a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5}} \right\}$ là một tổ hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng tổ hợp con có số lẻ $\left( {1,3,5} \right)$ phần tử của A bằng tập hợp con có số chẵn $\left( {0,2,4} \right)$ phần tử của A

Bước 1: Tính các tổ hợp con

Bước 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton

Số tổ hợp con có x phần tử là số tổ hợp chập x của 5.

=> Số tổ hợp con có lẻ phần tử là: $C_5^1 + C_5^3 + C_5^5=5+10+1=16$

     Số tổ con có chẵn phần tử là: $C_5^0 + C_5^2 + C_5^4=1+10+5=16$

$\Rightarrow C_5^0 + C_5^2 + C_5^4 = C_5^1 + C_5^3 + C_5^5$ (đpcm)