Bài 3 trang 77 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Một người đứng cách thân một các quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với gó...

Một người đứng cách thân một các quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng $56,{5^o}$ (Hình 8). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5m.

Kí hiệu các điểm A, B, C như hình dưới.

Cách 1:

Tính góc B rồi áp dụng định lí sin để tính BC: $\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}$

Cách 2:

$\tan A = \frac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow BC = AC.\tan A$

Kí hiệu các điểm A, B, C như hình dưới.

Cách 1:

Ta có: $\widehat B = {90^o} - 56,{5^o} = 33,{5^o}$

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}$

$\Rightarrow BC = \sin A.\frac{{AC}}{{\sin B}} = \sin 56,{5^o}.\frac{{16}}{{\sin 33,{5^o}}} \approx 24,2\;(m)$

Vậy khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất là $24,2 + 1,5 = 25,7(m)$

Cách 2:

$\tan A = \frac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow BC = AC.\tan A = 16.\tan 56,{5^o} \approx 24,2$

Vậy khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất là $24,2 + 1,5 = 25,7(m)$