Bài 4 trang 79 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: LG a...

Cho tam giác ABC có $\widehat A = {120^ \circ },b = 8,c = 5.$ Tính:

LG a

a) Cạnh a và các góc $\widehat B,\widehat C.$

+) Tính a: Áp dụng định lí cosin:  ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A$

+) Tính góc $B,C$: Áp dụng định lí sin: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$

Áp dụng định lí cosin, ta có:

 $\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\\ \Leftrightarrow {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos {120^ \circ } = 129\\ \Rightarrow a = \sqrt {129} \end{array}$

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{\sqrt {129} }}{{\sin {{120}^ \circ }}} = \frac{8}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin B = \frac{{8.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,61\\\sin C = \frac{{5.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,38\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat B \approx 37,{59^ \circ }\\\widehat C \approx 22,{41^ \circ }\end{array} \right.\end{array}$

LG b

b) Diện tích tam giác ABC

Áp dụng công thức $S = \frac{1}{2}bc.\sin A$

Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.8.5.\sin {120^ \circ } = 10\sqrt 3$

LG c

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

+) Áp dụng định lí sin: $R = \frac{a}{{2\sin A}}$

+) Đường cao AH: $AH = \frac{{2S}}{a}$

+) Theo định lí sin, ta có: $R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {129} }}{{2\sin {{120}^ \circ }}} = \sqrt {43}$

+) Đường cao AH của tam giác bằng: $AH = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{{\sqrt {129} }} = \frac{{20\sqrt {43} }}{{43}}$