Giải bài 5 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo - Bài tập cuối chương IV
Cho hình bình hành ABCD
a) Chứng minh 2(AB2+BC2)=AC2+BD22(AB2+BC2)=AC2+BD2
b) Cho AB=4,BC=5,BD=7.AB=4,BC=5,BD=7. Tính AC.
a)
Bước 1. Tính góc AC, BD theo AB, BC, cosA dựa vào định lí cosin
Bước 2: Biến đối để suy ra đẳng thức
b) Theo câu a: AC2=2(AB2+BC2)−BD2AC2=2(AB2+BC2)−BD2, từ đó suy ra AC.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Áp dụng định lí cosin ta có:
{AC2=AB2+BC2−2.AB.BC.cosABCBD2=AB2+AD2−2.AB.AD.cosBAD
Mà AD=BC;cosBAD=cos(180∘−ABC)=−cosABC
⇒{AC2=AB2+BC2+2.AB.BC.cosBADBD2=AB2+BC2−2.AB.AD.cosBAD
Cộng vế với vế ta được:
AC2+BD2=2(AB2+BC2)
b) Theo câu a, ta suy ra: AC2=2(AB2+BC2)−BD2
⇒AC2=2(42+52)−72=33⇒AC=√33