Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo Bài 5 trang 79 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng...

Bài 5 trang 79 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Cho hình bình hành ABCD...

Giải bài 5 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương IV

Advertisements (Quảng cáo)

Cho hình bình hành ABCD

a) Chứng minh \(2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) = A{C^2} + B{D^2}\)

b) Cho \(AB = 4,BC = 5,BD = 7.\) Tính AC.

a)

Bước 1. Tính góc AC, BD theo AB, BC, cosA dựa vào định lí cosin

Bước 2: Biến đối để suy ra đẳng thức

b) Theo câu a: \(A{C^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) – B{D^2}\), từ đó suy ra AC.

Advertisements (Quảng cáo)

a) Áp dụng định lí cosin ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} – 2.AB.BC.\cos ABC\\B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} – 2.AB.AD.\cos BAD\end{array} \right.\)

Mà \(AD = BC;\cos BAD = \cos ({180^ \circ } – ABC) =  – \cos ABC\) 

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} + 2.AB.BC.\cos BAD\\B{D^2} = A{B^2} + B{C^2} – 2.AB.AD.\cos BAD\end{array} \right.\end{array}\)

Cộng vế với vế ta được:

\( A{C^2} + B{D^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right)\)

b)  Theo câu a, ta suy ra: \(A{C^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) – B{D^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{C^2} = 2\left( {{4^2} + {5^2}} \right) – {7^2} = 33\\ \Rightarrow AC = \sqrt {33} \end{array}\)