Bài 5 trang 78 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng ({3...

Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng ${32^ \circ }$ so với phương ngang, cách nhau 60 m (Hình 10). Người quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là ${62^ \circ }$. Cùng lúc đó, người quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu đó là ${70^ \circ }$. Tính khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu.

Kí hiệu điểm A là vị trí khinh khí cầu.

Bước 1: Tính góc P, Q, A trong tam giác APQ.

Bước 2: Áp dụng định lí sin, tính QA

Gọi A là vị trí của khinh khí cầu, Pt là đường sườn đồi như hình.

Ta có:

Tại P, góc nâng của khinh khí cầu là ${62^ \circ }$$\Rightarrow \widehat P = {62^ \circ } - {32^ \circ } = {30^ \circ }$

Tại Q, góc nâng của khinh khí cầu là ${70^ \circ }$$\Rightarrow \widehat {AQt} = {70^ \circ } - {32^ \circ } = {38^ \circ }$

$\Rightarrow \widehat {AQP} = {180^ \circ } - {38^ \circ } = {142^ \circ }$ và $\widehat A = {180^ \circ } - {142^ \circ } - {30^ \circ } = {8^ \circ }$

Áp dụng định lí sin trong tam giác APQ, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{PQ}}{{\sin A}} = \frac{{QA}}{{\sin P}}\\ \Rightarrow QA = \sin P.\frac{{PQ}}{{\sin A}} = \sin {30^ \circ }.\frac{{60}}{{\sin {8^ \circ }}} \approx 215,56\;(m)\end{array}$

Vậy khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu là 215,56 m.