Bài 17 trang 97 Toán 10 – Kết nối tri thức: Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm...

Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được. Khoảng cách giữa hai trạm là 16km và trạm ở vị trí A nhận được tín hiệu sơm hơn 6 giây so với trạm ở vị trí B. Giả sử vận tốc âm thanh là 1236 km/h. Hãy xác định phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó.

Gọi M là vị trí phát ra âm thanh cầu cứu trong rừng.

Gọi ${t_1},{t_2}$lần lượt là thời gian trạm A, B nhận được tín hiệu cầu cứu (đơn vị: giây)

$\Rightarrow {t_A} = {t_B} - 6 \Leftrightarrow {t_B} - {t_A} = 6$

Đổi $v = 1{\rm{ }}236{\rm{ }}km/h{\rm{ }} = \frac{{\;1236}}{{3600}}km/s = \frac{{103}}{{300}}km/s.\;$

Ta có: $MA = {t_A}.v;MB = {t_B}.v$

$\Rightarrow MB - MA = ({t_B} - {t_A}).v = 6.\frac{{103}}{{300}} = 2,06(km)$

Như vậy, tập hợp các điểm M là một hypepol nhận A, B làm hai tiêu điểm.

Ta có: $AB = 16 = 2c \Rightarrow c = 8$; $\left| {MA - MB} \right| = 2,06 = 2a \Rightarrow a = 1,03$

$\Rightarrow {b^2} = {c^2} - {a^2} = {8^2} - 1,{03^2} = 62,9391$

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đó là: (H)  $\frac{{{x^2}}}{{1,0609}} - \frac{{{y^2}}}{{62,9391}} = 1$

Do MA < MB nên M thuộc của nhánh (H) gần A.

Vậy phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó là nhánh gần A của hypebol (H) có phương trình $\frac{{{x^2}}}{{1,0609}} - \frac{{{y^2}}}{{62,9391}} = 1$.