Bài 18 trang 97 Toán 10 – Kết nối tri thức: Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số (frac{{22}}{7}) để xấp xỉ cho...

Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số $\frac{{22}}{7}$ để xấp xỉ cho $\pi$.

a) Cho biết đâu là số đúng, đâu là số gần đúng.

b) Đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối của giá trị gần đúng này biết $3,1415 < \pi  < 3,1416$

a) Dùng phân số $\frac{{22}}{7}$ để xấp xỉ cho $\pi$ tức là $\pi$là số đúng, $\frac{{22}}{7}$ là số gần đúng.

b) Ta có: $3,1415 < \pi  < 3,1416$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{22}}{7} - 3,1415 > \frac{{22}}{7} - \pi  > \frac{{22}}{7} - 3,1416\\ \Leftrightarrow 0,001357 > \frac{{22}}{7} - \pi  > 0,001257\\ \Rightarrow \Delta  = \left| {\frac{{22}}{7} - \pi } \right| < 0,001357\end{array}$

Vậy sai số tuyệt đối không quá $0,001357$

Sai số tương đối là $\delta  = \frac{\Delta }{{\frac{{22}}{7}}} < \frac{{0,001357}}{{\frac{{22}}{7}}} \approx 0,03\%$