Hướng dẫn giải bài 3.17 trang 44 SGK Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức. Bài tập cuối chương 3 hệ thức lượng trong tam giác
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu góc A nhọn thì b2 + c2 > a2;
b) Nếu góc A tù thì b2 + c2 < a2;
c) Nếu góc A vuông thì b2 + c2 = a2.
Xét ΔABC, có:
Theo định lí cos, ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
a) Nếu góc A nhọn thì cosA > 0 ⇒ 2bccosA > 0 ⇒ – 2bc.cosA < 0
Do đó: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA < b2 + c2
Vậy b2 + c2 > a2
b) Nếu góc A tù thì cosA > 0 ⇒ 2bccosA < 0 ⇒ – 2bccosA > 0
Do đó: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA > b2 + c2
Vậy b2 + c2 < a2.
c) Nếu góc A vuông thì cosA = 0 ⇒ 2bccosA = 0
Do đó: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA = b2 + c2
Vậy b2 + c2 = a2.