Bài 3.18 trang 45 Toán 10 tập 1: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng N34oE. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn...

Hướng dẫn giải bài 3.18 trang 45 SGK Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức. Bài tập cuối chương 3 hệ thức lượng trong tam giác

 

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng N34^oE. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để đuổi kịp tàu B.

a. Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b. Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B?

a)

Gọi t (đơn vị: giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C.

Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30km/h nên quãng đường BC = 30t

Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50km/h nên quãng đường AC = 50t

Theo định lí sin, ta có: 

Trong đó: 

$\iff \alpha \approx {\mathrm{30º}}^{}$ hoặc $\alpha \approx {\mathrm{150º}}^{}$(loại)

Vậy tàu A chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu B góc ${\mathrm{30º}}^{}$

b) Xét tam giác ABC, ta có:

$\begin{array}{c}{\mathrm{\angle B}}^{}={\mathrm{124º}}^{}; \angle A^{}={\mathrm{30º}}^{}\\ \Rightarrow \angle C^{}={\mathrm{180º}}^{}-(\angle B^{}+ \angle A^{})\end{array}$

$\begin{array}{c}={\mathrm{180º}}^{}-\left({\mathrm{124º}}^{}+{\mathrm{30º}}^{}\right)={\mathrm{26º}}^{}\end{array}$

Theo định lí sin, ta có

$\begin{array}{c}\iff 30t\approx 60,45\\ \iff t\approx 2\left(h\right)\end{array}$

Vậy sau khoảng 2 giờ thì tàu A đuổi kịp tàu B.