Bài 7.1 trang 34 Toán 10 – Kết nối tri thức: Trong mặt phẳng toạ độ, cho(vec n = left( {2;{rm{ }}1} right),{rm{ }}vec v{r...

Trong mặt phẳng toạ độ, cho$\vec n = \left( {2;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}\vec v{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {3,{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}A\left( {1,{\rm{ }}3} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2;{\rm{ }}1} \right)$ .

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ${\Delta _1}$ đi qua A và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n$.

b) Lập phương trình tham số của đường thẳng ${\Delta _2}$, đi qua B và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow v$.

c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.

Phương trình tổng quát của đường thẳng$\Delta$ đi qua điểm ${M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)$ và nhận $\overrightarrow n  = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n  \ne 0} \right)$làm vectơ pháp tuyến là: $a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0$.

Phương trình tham số của đường thẳng$\Delta$ đi qua điểm ${M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)$ và nhận $\overrightarrow u  = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow u  \ne 0} \right)$làm vectơ chỉ phương là: $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.$  ( $t$ là tham số )

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng ${\Delta _1}$ là: $2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 5 = 0$.

b) Phương trình tham số của đường thẳng ${\Delta _2}$  là:$\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.$

_c) Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm $A\left( {1;3} \right)$ nhận $\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3; - 2} \right)$ là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của AB là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.$