Bài 7.3 trang 34 Toán 10 – Kết nối tri thức: Cho phương trình hai đường thẳng ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x =  - 1 - 2t...

Cho phương trình hai đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:2x + 3y - 5 = 0$.

a) Lập phương trình tổng quát của ${\Delta _1}$

b) Lập phương trình tham số của ${\Delta _2}$

Phương trình tổng quát của đường thẳng$\Delta$ đi qua điểm ${M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)$ và nhận $\overrightarrow n  = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n  \ne 0} \right)$làm vectơ pháp tuyến là: $a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0$.

Phương trình tham số của đường thẳng$\Delta$ đi qua điểm ${M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)$ và nhận $\overrightarrow u  = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow u  \ne 0} \right)$làm vectơ chỉ phương là: $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.$  ( $t$ là tham số )

a) Đường thẳng ${\Delta _1}$có một vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( {2;5} \right)$

Do đó ${\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} = \left( { - 5;2} \right)$, đồng thời ${\Delta _1}$ đi qua điểm $M\left( {1;3} \right)$ nên  phương trình tổng quát của ${\Delta _1}$ là: $-5\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 2y + 1 = 0$.

b) Đường thẳng ${\Delta _2}$có một vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = \left( {2;3} \right)$

Do đó ${\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( { - 3;2} \right)$, đồng thời ${\Delta _2}$ đi qua điểm $N\left( {1;1} \right)$ nên  phương trình tham số của ${\Delta _2}$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.$.