Bài 7.22 trang 56 Toán 10 – Kết nối tri thức: Lập phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm (Aleft( {5;0} right)) và có...

Lập phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm $A\left( {5;0} \right)$ và có một tiêu điểm là ${F_2}\left( {3;0} \right)$.

Gọi phương trình chính tắc của (E), sau đó thay tọa điểm A vào phương trình (E) và sử dụng ${a^2} - {b^2} = {c^2}$ để tìm a,b.

Phương trình chính tắc của elip có dạng: $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)$.

Elip đi qua $A\left( {5;0} \right)$ nên ta có $\frac{{{5^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 25$

Mặt khác elip có một tiêu điểm ${F_2} = \left( {3;0} \right)$ nên ta có $c = 3$, suy ra ${b^2} = {a^2} - {c^2} = 25 - {3^2} = 16$

Vậy phương trình của elip là: $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$.