Bài 7.4 trang 34 Toán 10 – Kết nối tri thức: Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1)....

Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).

a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A.

b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.

a) Đường cao kẻ tử A đi qua A có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {BC}$.

b) Đường trung tuyến kẻ từ B đi qua hai điểm B và M trong M là trung điểm của cạnh AC.

a) Đường cao kẻ từ A  của tam giác ABC là đường thẳng đi qua A và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {BC}  = \left( { - 5; - 1} \right)$ nên phương trình đường cao đó là:

$- 5\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 2} \right) =  0 \Leftrightarrow -5x - y + 7 = 0$

Hay   $5x + y - 7 = 0$

b) Gọi M là trung điểm AC. Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{1 + \left( { - 2} \right)}}{2} =  - \frac{1}{2}\\{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \frac{{2 + \left( { - 1} \right)}}{2} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)$

Trung tuyến BM đi qua điểm $B\left( {3;0} \right)$ nhận vectơ $\overrightarrow {{u_{BM}}}  = 2\overrightarrow {BM}  = \left( { - 7;1} \right)$ là vectơ chỉ phương  nên phương trình tham số của BM là $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 7t\\y = t\end{array} \right.$.