Bài 2 trang 43 Hình học 10 Nâng cao: Đơn giản các biểu thức...

Bài 2. Đơn giản các biểu thức

a) $\sin {100^0} + \sin {80^0} + \cos {16^0} + \cos {164^0}$;

b) $2\sin ({180^0} - \alpha )\cot \alpha  - \cos ({180^0} - \alpha )\tan \alpha \cot ({180^0} - \alpha )$ với ${0^0} < \alpha  < {90^0}$.

a) Ta có

$\eqalign{ & \sin {100^0} = \sin ({180^0} - {80^0}) = \sin {80^0}\,\,\,;\,\,\,\,\cos {164^0} = \cos ({180^0} - {16^0}) = - \cos {16^0} \cr & \Rightarrow \,\,\,\,\sin {100^0} + \sin {80^0} + \cos {16^0} + \cos {164^0} \cr & \,\,\,\,\, = \,\sin {80^0} + \sin {80^0} + \cos {16^0} - \cos {16^0} \cr & \,\,\,\,\, = 2\sin {80^0}. \cr}$

b) Ta có

$\eqalign{ & \,\,\,\,2\sin ({180^0} - \alpha )\cot \alpha - \cos ({180^0} - \alpha )\tan \alpha \cot ({180^0} - \alpha ) \cr & = 2\sin \alpha {{\cos \alpha } \over {\sin \alpha }} - \cos \alpha {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}{{\cos \alpha } \over {\sin \alpha }} \cr & = 2\cos \alpha - \cos \alpha \cr & = \cos \alpha . \cr}$