Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1. Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số)
a) \((2\sin {30^0} + \cos {135^0} – 3\tan {150^0})(\cos {180^0} – \cot {60^0})\)
b) \({\sin ^2}{90^0} + {\cos ^2}{120^0} + {\cos ^2}{0^0} – {\tan ^2}{60^0} + {\cot ^2}{135^0}\).
a) Ta có
\(\eqalign{
& \cos {135^0} = \cos ({180^0} – {45^0}) = – \cos {45^0} = – {{\sqrt 2 } \over 2} \cr
& \tan {150^0} = \tan ({180^0} – {30^0}) = – \tan {30^0} = – {{\sqrt 3 } \over 3} \cr} \)
Do đó
\(\eqalign{
& (2\sin {30^0} + \cos {135^0} – 3\tan {150^0})(\cos {180^0} – \cot {60^0}) \cr
& = \left( {1 – {{\sqrt 2 } \over 2} + \sqrt 3 } \right)\,\left( { – 1 – {{\sqrt 3 } \over 3}} \right) = \left( {{{\sqrt 2 } \over 2} – \sqrt 3 – 1} \right)\left( {1 + {{\sqrt 3 } \over 3}} \right) \cr}.\)
b) Ta có
\(\eqalign{
& \cos {120^0} = \cos ({180^0} – {60^0}) = – \cos {60^0} = – {1 \over 2} \cr
& \cot {135^0} = \cot ({180^0} – {45^0}) = – \cot {45^0} = – 1 \cr} \)
Do đó
\(\eqalign{
& {\sin ^2}{90^0} + {\cos ^2}{120^0} + {\cos ^2}{0^0} – {\tan ^2}{60^0} + {\cot ^2}{135^0} \cr
& = 1 + {1 \over 4} + 1 – 3 + 1 = {1 \over 4} \cr} \)