Bài 3. Chứng minh các hệ thức sau
a) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\);
b) \(1 + {\tan ^2}\alpha = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }}\,\,\,\,\,(\alpha \ne {90^0})\);
c) \(1 + {\cot ^2}\alpha = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}\,\,\,\,\,({0^0} < \alpha < {180^0})\).
Advertisements (Quảng cáo)
a) Giả sử \(M\,(x\,;\,y)\) trên đường tròn đơn vị, \(\widehat {MOx} = \alpha \). Ta có
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = {x^2} + {y^2} = O{M^2} = 1.\)
b) \(1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {{{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} = {{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }}\,\) .
c) \(1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + {{{{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} = {{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}\,\).