Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1. Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} + 3x + 4} – \sqrt { – {x^2} + 8x – 15} \)
a) Tìm tập xác định \(A\) của hàm số \(f(x)\)
b) Giả sử \(B = \left\{ {x \in R:4 < x \le \left. 5 \right\}} \right.\) . Hãy xác định các tập hợp \(A\backslash B\) và \(R\backslash (A\backslash B)\)
a) Tập xác định của \(f(x)\) :
\(A{\rm{ }} = {\rm{\{ }}x{\rm{ }} \in {\rm{ }}R|{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\text { và } – {x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }}-{\rm{ }}15{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\} \)
\(x^2+ 3x + 4\) có biệt thức \(Δ = 3^2– 16 < 0\)
Theo định lí dấu của tam thức:
Advertisements (Quảng cáo)
\(x^2+ 3x + 4 ≥ 0 ,∀x ∈\mathbb R\)
\(-x^2+ 8x – 15 = 0 ⇔ x_1= 3, x_2= 5\)
\(-x^2+ 8x – 15 > 0 ⇔ 3 ≤ x ≤ 5 ⇒ A = [3; 5]\)
b) \(A\backslash B = [3; 4]\)
\(R\backslash(A\backslash B) = (-∞; 3) ∪ (4;+∞)\)