Câu 12 trang 161 Đại số 10: Không sử dụng máy tính, hãy tính...

Bài 12. Không sử dụng máy tính, hãy tính:

 \({{\sin {{40}^0} – \sin {{45}^0} + \sin {{50}^0}} \over {\cos {{40}^0} – \cos {{45}^0} + \cos {{50}^0}}} – {{6(\sqrt 3  + \tan {{15}^0})} \over {3 – \sqrt 3 \tan {{15}^0}}}\)

Chú ý rằng:  \(sin{45^0} = {\rm{ }}cos{45^0},{\rm{ }}sin{40^0} = {\rm{ }}cos{50^0},{\rm{ }}sin{50^0} = {\rm{ }}cos{40^0}\)

Ta được:

\(\eqalign{
& {{\cos {{50}^0} – \cos {{45}^0} + \cos {{50}^0}} \over {\cos {{40}^0} – \cos {{45}^0} + \cos {{50}^0}}} – {{6.3({{\sqrt 3 } \over 3} + \tan {{15}^0})} \over {3(1 – {{\sqrt 3 } \over 3}\tan {{15}^0})}} \cr
& = 1 – 6({{\tan {{30}^0} + \tan {{15}^0}} \over {1 – \tan {{30}^0}.\tan {{15}^0}}}) \cr
& = 1 – 6\tan {45^0} = – 5 \cr} \)