Bài 40 trang 83 SBT Toán 11 - Cánh diều: Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên tập xác định của nó?...

Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên tập xác định của nó?

A. $y = x$

B. $y = \frac{1}{x}$

C. $y = \sin x$

D. \(y = \left\{ \begin{array}{l}0{\rm{ }}\left( {x

Sử dụng các tính chất về hàm số liên tục.

a) Hàm số $y = x$ là hàm đa thức nên nó liên tục trên tập xác định $\mathbb{R}$ của nó.

b) Hàm số $y = \frac{1}{x}$ là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên tập xác định của nó.

c) Hàm số $y = \sin x$ liên tục trên tập xác định $\mathbb{R}$ của nó.

d) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 1$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 0$. Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)$, ta suy ra $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)$ không tồn tại.

Suy ra hàm số không liên tục tại $x = 0$, từ đó ta kết luận hàm số không liên tục trên tập xác định của nó.

Đáp án đúng là D.