Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên tập xác định của nó?
A. \(y = x\)
B. \(y = \frac{1}{x}\)
C. \(y = \sin x\)
D. \(y = \left\{ \begin{array}{l}0{\rm{ }}\left( {x
Sử dụng các tính chất về hàm số liên tục.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Hàm số \(y = x\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên tập xác định \(\mathbb{R}\) của nó.
b) Hàm số \(y = \frac{1}{x}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên tập xác định của nó.
c) Hàm số \(y = \sin x\) liên tục trên tập xác định \(\mathbb{R}\) của nó.
d) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 1\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 0\). Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\), ta suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) không tồn tại.
Suy ra hàm số không liên tục tại \(x = 0\), từ đó ta kết luận hàm số không liên tục trên tập xác định của nó.
Đáp án đúng là D.