Bài 1 trang 22 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Giải các phương trình sau: ${3^{2x + 1}} = \frac{1}{{27}}$; ${5^{2x}} = 10$; c) ${3^x} = 18$; d) \(0...

Giải các phương trình sau:

a) ${3^{2x + 1}} = \frac{1}{{27}}$;

b) ${5^{2x}} = 10$;

c) ${3^x} = 18$;

d) $0,{2^{x - 1}} = \frac{1}{{\sqrt {125} }}$;

e) ${5^{3x}} = {25^{x - 2}}$;

g) ${\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x + 1}} = {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{x - 1}}$.

Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình:

${a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$

+ Nếu $b \le 0$ thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu $b > 0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}b$

Chú ý: Với $a > 0,a \ne 1$ thì ${a^x} = {a^\alpha } \Leftrightarrow x = \alpha$, tổng quát hơn: ${a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)$

a) ${3^{2x + 1}} = \frac{1}{{27}}$ $\Leftrightarrow {3^{2x + 1}} = {3^{ - 3}}$ $\Leftrightarrow 2x + 1 = - 3$ $\Leftrightarrow 2x = - 4$ $\Leftrightarrow x = - 2$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: $S = \left\{ { - 2} \right\}$.

b) ${5^{2x}} = 10$ $\Leftrightarrow 2x = {\log _5}10$ $\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}{\log _5}10$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: $S = \left\{ {\frac{1}{2}{{\log }_5}10} \right\}$.

c) ${3^x} = 18$ $\Leftrightarrow x = {\log _3}18$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: $S = \left\{ {{{\log }_3}18} \right\}$.

d) $0,{2^{x - 1}} = \frac{1}{{\sqrt {125} }}$ $\Leftrightarrow 0,{2^{x - 1}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{\frac{3}{2}}}$ $\Leftrightarrow 0,{2^{x - 1}} = 0,{2^{\frac{3}{2}}}$ $\Leftrightarrow x - 1 = \frac{3}{2}$ $\Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: $S = \left\{ {\frac{5}{2}} \right\}$.

e) ${5^{3x}} = {25^{x - 2}}$ $\Leftrightarrow {5^{3x}} = {5^{2\left( {x - 2} \right)}}$ $\Leftrightarrow 3x = 2x - 4$ $\Leftrightarrow x = - 4$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: $S = \left\{ { - 4} \right\}$.

g) ${\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x + 1}} = {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{x - 1}}$ $\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3\left( {x + 1} \right)}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5\left( {x - 1} \right)}}$ $\Leftrightarrow 3x + 3 = 5x - 5$ $\Leftrightarrow 2x = 8$ $\Leftrightarrow x = 4$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: $S = \left\{ 4 \right\}$.