Bài 6 trang 26 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tính giá trị của biểu thức \(A = \log \left( {1 + \frac{1}{1}} \right) + \log \left( {1 + \frac{1}{2}}...

Tính giá trị của biểu thức $A = \log \left( {1 + \frac{1}{1}} \right) + \log \left( {1 + \frac{1}{2}} \right) + \log \left( {1 + \frac{1}{3}} \right) + ... + \log \left( {1 + \frac{1}{{99}}} \right)$.

Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Với $a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0$ ta có: ${\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N$.

$A = \log \left( {1 + \frac{1}{1}} \right) + \log \left( {1 + \frac{1}{2}} \right) + \log \left( {1 + \frac{1}{3}} \right) + ... + \log \left( {1 + \frac{1}{{99}}} \right)$

$A = \log 2 + \log \frac{3}{2} + \log \frac{4}{3} + ... + \log \frac{{100}}{{99}}$

$A = \log \left( {2.\frac{3}{2}.\frac{4}{3}....\frac{{100}}{{99}}} \right) = \log 100 = \log {10^2} = 2$