Bài 10 trang 65 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Một khay nước có nhiệt độ ${20^0}C$ được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Cho biết sau mỗi giờ...

Một khay nước có nhiệt độ ${20^0}C$ được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Cho biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm đi 25%. Tính nhiệt độ khay nước đó sau 4 giờ.

Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1}$ và công bội q thì số hạng tổng quát ${u_n}$ của nó được xác định bởi công thức: ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2$.

Gọi ${u_n}$ là nhiệt độ của khay nước sau $n - 1$ giờ $\left( {^0C} \right)$ với $n \in \mathbb{N}*$

Theo đầu bài ta có:

${u_1} = 20;{u_2} = 20 - 20.25\% = 20.75\% ;{u_3} = 20.75\% .75\% = 20.{\left( {75\% } \right)^2};...$

Suy ra, dãy $\left( {{u_n}} \right)$ lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 20$ và công bội $q = 75\%$.

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: ${u_n} = 20.{\left( {75\% } \right)^{n - 1}}$ $\left( {^0C} \right)$

Vậy sau 4 giờ thì nhiệt độ của khay nước là: ${u_5} = 20.{\left( {75\% } \right)^4} \approx 6,{33^0}C$