Bài 6 trang 65 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_1} = 12, \frac{{{u_3}}}{{{u_8}}} = 243$. Tìm ${u_9}$...

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_1} = 12,\frac{{{u_3}}}{{{u_8}}} = 243$. Tìm ${u_9}$.

Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1}$ và công bội q thì số hạng tổng quát ${u_n}$ của nó được xác định bởi công thức: ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2$.

Ta có: $\frac{{{u_3}}}{{{u_8}}} = 243 \Rightarrow \frac{{{u_1}.{q^2}}}{{{u_1}.{q^7}}} = 243 \Rightarrow \frac{1}{{{q^5}}} = {3^5} \Rightarrow q = \frac{1}{3}$. Do đó, ${u_9} = {u_1}.{q^8} = 12.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^8} = \frac{4}{{2\;187}}$