Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính. Gợi ý giải - Bài 6 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 - Bài tập cuối chương 2. Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 12, \frac{{{u_3}}}{{{u_8}}} = 243\). Tìm \({u_9}\)...
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 12,\frac{{{u_3}}}{{{u_8}}} = 243\). Tìm \({u_9}\).
Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
Ta có: \(\frac{{{u_3}}}{{{u_8}}} = 243 \Rightarrow \frac{{{u_1}.{q^2}}}{{{u_1}.{q^7}}} = 243 \Rightarrow \frac{1}{{{q^5}}} = {3^5} \Rightarrow q = \frac{1}{3}\). Do đó, \({u_9} = {u_1}.{q^8} = 12.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^8} = \frac{4}{{2\;187}}\)