Bài 8 trang 65 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Một cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 3$, công bội $q = 2$. Biết ${S_n} = 765$...

Một cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 3$, công bội $q = 2$. Biết ${S_n} = 765$. Tìm n.

Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân để tính: Giả sử $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1}$ và công bội $q \ne 1$. Đặt ${S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}$, khi đó ${S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}$

Ta có: ${S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} \Rightarrow 765 = \frac{{3\left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} \Rightarrow 1 - {2^n} = - 255 \Rightarrow {2^n} = 256 \Rightarrow n = 8$

Vậy $n = 8$.