Bài 5 trang 65 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} - {u_1}...

Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có $\left\{ \begin{array}{l}{u_3} - {u_1} = 24\\{u_6} - {u_4} = 3\;000\end{array} \right.$.

Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1}$ và công bội q thì số hạng tổng quát ${u_n}$ của nó được xác định bởi công thức: ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2$.

$\left\{ \begin{array}{l}{u_3} - {u_1} = 24\\{u_6} - {u_4} = 3\;000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^2} - {u_1} = 24\\{u_1}.{q^5} - {u_1}.{q^3} = 3\;000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {{q^2} - 1} \right) = 24\\{u_1}.{q^3}\left( {{q^2} - 1} \right) = 3\;000\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {{q^2} - 1} \right) = 24\\24{q^3} = 3\;000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {{q^2} - 1} \right) = 24\\{q^3} = 125\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{24}}{{{5^2} - 1}} = 1\\q = 5\end{array} \right.$

Vậy cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu là ${u_1} = 1$ và công bội là $q = 5$.