Bài 12 trang 91 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Cho nửa đường tròn đường kính $AB = 2$. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A...

Cho nửa đường tròn đường kính $AB = 2$. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A, cắt nửa đường tròn tại C và tạo với đường thẳng AB góc \(\alpha \left( {0

Sử dụng kiến thức về tính liên tục của hàm số sơ cấp để tính: Hàm số $y = \sin x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

$S\left( \alpha \right) = \frac{1}{2}AC.BC = \frac{1}{2}.2\cos \alpha .2\sin \alpha = \sin 2\alpha ,\alpha \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$.

Do hàm số $y = \sin 2\alpha$ liên tục trên $\mathbb{R}$ nên hàm số $y = S\left( \alpha \right)$ liên tục trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$.

$\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to {0^ + }} S\left( \alpha \right) = \mathop {\lim }\limits_{\alpha \to {0^ + }} \sin 2\alpha = \sin 0 = 0$; $\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to {{\frac{\pi }{2}}^ - }} S\left( \alpha \right) = \mathop {\lim }\limits_{\alpha \to {{\frac{\pi }{2}}^ - }} \sin 2\alpha = \sin \left( {2.\frac{\pi }{2}} \right) = 0$