Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tính: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Gọi d là công sai của cấp số cộng và các cạnh có độ dài lần lượt là \(a - d,a,a + d\) với \(0
Vì chu vi tam giác bằng 3 nên ta có: \(a - d + a + a + d = 3 \Rightarrow 3a = 3 \Rightarrow a = 1\)
Vì tam giác trên là tam giác vuông nên theo định lý Pythagore ta có:
\({1^2} + {\left( {1 - d} \right)^2} = {\left( {1 + d} \right)^2} \Leftrightarrow 4d = 1 \Leftrightarrow d = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn điều kiện)
Do đó, ba cạnh của tam giác trên có độ dài là \(\frac{3}{4};1;\frac{5}{4}\).