Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 3 trang 76 SBT Toán 11 – Chân trời sáng tạo...

Bài 3 trang 76 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnhHình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng...

Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính. Lời Giải - Bài 3 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 - Bài tập cuối chương 8. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

- Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính:

+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng 900.

+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).

- Sử dụng kiến thức về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau để tính: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó, kí hiệu d(a, b).

Answer - Lời giải/Đáp án

Áp dụng định lý côsin vào tam giác AHC có:

CH2 =AC2+AH22AC.AH.cos^CAH

CH2 =a2+(2a3)22a.2a3.cos600 =7a29CH =a73

Advertisements (Quảng cáo)

SH(ABC) nên HC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABC)

Do đó, (SC,(ABC)) =(SC,HC) =^SCH =600

Trong tam giác SCH vuông tại H có: SH =CH.tan600 =a73.3 =a213

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, I là hình chiếu của H trên đường thẳng đó.

Khi đó, BC//AI. Suy ra: d(BC,SA) =d(BC,(SAI)) =d(B,(SAI)) =32d(H;(SAI))

Gọi K là hình chiếu của H trên SI.

SHAI,AIHIAI(SHI)AIKH

HKSIHK(SAI)d(H,(SAI)) =HK

Ta có: ^HAI =1800(600+600) =600

Tam giác AHI vuông tại I nên HI =HA.sin600 =2a3.32 =a33

Tam giác SIH vuông tại H có: 1HK2 =1HS2+1HI2 =921a2+93a2 =247a2HK =a4212

Do đó: d(BC,SA) =a428

Advertisements (Quảng cáo)