Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giáccân với AB=AC=a,^BAC=1200, mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
+ Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
+ Sử dụng kiến thức về thể tích khối lăng trụ: Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: V=S.h
Kẻ A′I⊥B′C′(I∈B′C′). Vì AA′⊥(A′B′C′)⇒AA′⊥B′C′
Advertisements (Quảng cáo)
Vì AA′⊥B′C′,A′I⊥B′C′⇒B′C′⊥(A′AI)⇒B′C′⊥AI
Ta có: B′C′⊥AI,A′I⊥B′C′,AI⊂(AB′C′),A′I⊂(A′B′C′) và B’C’ là giao tuyến của (AB’C’) và (A’B’C’). Do đó, ((AB′C′),(A′B′C′))=(A′I,AI)=^A′IA=600
Tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên A’I là đường cao đồng thời là đường phân giác nên ^B′A′I=12^B′A′C′=600
Tam giác B’A’I vuông tại I nên A′I=A′B′.cos^B′A′I=a.cos600=12a
Vì AA′⊥(A′B′C′)⇒AA′⊥A′I. Do đó, tam giác A’AI vuông tại A’.
Do đó, A′A=A′I.tan^AIA′=a2.tan600=a√32
Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
VABC.A′B′C′ =A′A.SA′B′C′ =12A′A.AB.ACsin^BAC =12a√32.a.a.sin1200 =3a28