Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 6 trang 76 SBT Toán 11 – Chân trời sáng tạo...

Bài 6 trang 76 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giáccân với \(AB = AC = a...

Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính. Trả lời - Bài 6 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 - Bài tập cuối chương 8. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a,^BAC=1200...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giáccân với AB=AC=a,^BAC=1200, mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.

+ Sử dụng kiến thức về thể tích khối lăng trụ: Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: V=S.h

Answer - Lời giải/Đáp án

Kẻ AIBC(IBC). Vì AA(ABC)AABC

Advertisements (Quảng cáo)

AABC,AIBCBC(AAI)BCAI

Ta có: BCAI,AIBC,AI(ABC),AI(ABC) và B’C’ là giao tuyến của (AB’C’) và (A’B’C’). Do đó, ((ABC),(ABC))=(AI,AI)=^AIA=600

Tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên A’I là đường cao đồng thời là đường phân giác nên ^BAI=12^BAC=600

Tam giác B’A’I vuông tại I nên AI=AB.cos^BAI=a.cos600=12a

AA(ABC)AAAI. Do đó, tam giác A’AI vuông tại A’.

Do đó, AA=AI.tan^AIA=a2.tan600=a32

Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

VABC.ABC =AA.SABC =12AA.AB.ACsin^BAC =12a32.a.a.sin1200 =3a28

Advertisements (Quảng cáo)