Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 7 trang 76 SBT Toán 11 – Chân trời sáng tạo...

Bài 7 trang 76 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho hình hộp đứng ABCD. A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a...

Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính. Hướng dẫn cách giải/trả lời - Bài 7 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 - Bài tập cuối chương 8. Cho hình hộp đứng ABCD. A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a. Mặt phẳng (B’AC) tạo với đáy một góc 300, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (D’AC) bằng a2. Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a. Mặt phẳng (B’AC) tạo với đáy một góc 300, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (D’AC) bằng a2. Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.

+ Sử dụng kiến thức về thể tích khối tứ diện.

Answer - Lời giải/Đáp án

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có: ACBD,ACBB AC(BBD) ACBO

Khi đó, BOAC,BOAC,BO(ABCD),BO(BAC), AC là giao tuyến của (B’AC) và (ABCD). Do đó, ((BAC),(ABCD))=(BO,BO)=^BOB=300

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có: d(B,(DAC))=d(D,(DAC))=a2

Chứng minh được: AC(BBDD) (DAC)(BBDD) và D’O là giao tuyến của (D’AC) và (BB’D’D).

Từ D kẻ DHDO(HDO). Do đó, d(D,(DAC))=DH=a2

Xét tam giác B’OB vuông tại B có: BBBO=tan300 OD=BO=3BB

Xét tam giác D’DO vuông tại D, đường cao DH có:

1DH2=1OD2+1DD2 4a2=13BB2+1DD2 DD=a33 OB=a

Gọi I là giao điểm của BD’ và B’O, suy ra: BIDI=12 d(D,(BAC))=2d(B,(BAC)) VACBD=2VBABC

Tam giác AOB vuông tại O có: OA=AB2OB2=4a2a2=a3

Diện tích tam giác ABC là: SABC=2SABO=2.12.OB.OA=a23

Suy ra: VBABC=13BB.SABC=13.a33.a23=a33. Vậy VACBD=2a33

Advertisements (Quảng cáo)