Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB=a,BC=a√3, góc giữa hai mặt phẳng (C’AB) và (ABC) bằng 600. Tính VABC.A′B′C′
+ Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
+ Sử dụng kiến thức về thể tích khối lăng trụ: Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: V=S.h
Vì AB⊥BC,AB⊥CC′⇒AB⊥(BCC′)⇒AB⊥C′B
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: AB⊥CB,C′B⊥AB và AB là giao tuyến của hai mặt phẳng (C’AB) và (ABC)
Do đó, ((C′AB),(ABC))=(CB,C′B)=^C′BC=600
Vì CC′⊥(ABC)⇒CC′⊥CB. Do đó, tam giác C’BC vuông tại C.
Suy ra: CC′=BC.tan^C′BC=a√3.tan600=3a
Diện tích tam giác ABC là: SABC=12AB.BC=12.a.a√3=a2√32
Thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
VABC.A′B′C′=CC′.SABC=3a.a2√32=3a3√32