Cho khối chóp S.ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB=5a,BC=8a,AC=7a, góc giữa SB và (ABC) là 450. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
- Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính:
+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng 900.
+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).
- Sử dụng kiến thức về thể tích hình chóp: Thể tích hình chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: V=13S.h
Advertisements (Quảng cáo)
Vì SA⊥(ABC) nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)
Ta có: (SB,(ABC))=(SB,AB)=^SBA=450
Vì SA⊥(ABC)⇒SA⊥AB. Do đó, tam giác SAB vuông cân tại A.
Suy ra, SA=AB=5a.
Nửa chu vi tam giác ABC là: p=5a+7a+8a2=10a
Diện tích tam giác ABC là: SABC=√10a(10a−5a)(10a−7a)(10a−8a)=10a2√3
Thể tích khối chóp S. ABC là: V=13SA.SABC=13.5a.10a2√3=50a3√33