Bài 3 trang 93 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tìm $\lim \frac{{{6^n} + {4^n}}}{{\left( {{2^n} + 1} \right)\left( {{3^n} + 1} \right)}}$...

Tìm $\lim \frac{{{6^n} + {4^n}}}{{\left( {{2^n} + 1} \right)\left( {{3^n} + 1} \right)}}$.

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho $\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b$ và c là hằng số: $\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b$, $\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b$, $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)$.

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: $\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0$ với k là số nguyên dương, $\lim c = c$ (c là hằng số)

$\lim \frac{{{6^n} + {4^n}}}{{\left( {{2^n} + 1} \right)\left( {{3^n} + 1} \right)}} = \lim \frac{{1 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{{\left( {1 + \frac{1}{{{3^n}}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{{2^n}}}} \right)}}$$= \frac{{1 + \lim {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{{\left( {1 + \lim \frac{1}{{{3^n}}}} \right)\left( {1 + \lim \frac{1}{{{2^n}}}} \right)}} = \frac{1}{{1.1}} = 1$