Bài 5 trang 76 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $n{u_n} = 3$. Tìm giới hạn $\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2}{u_n}}}$...

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $n{u_n} = 3$. Tìm giới hạn $\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2}{u_n}}}$.

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho $\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b$ và c là hằng số: $\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b$, $\lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a$, $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)$.

+ Sử dụng kiến thức về một số giới hạn cơ bản để tính: $\lim {q^n} = 0$ (q là số thực, \(\left| q \right|

$\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2}{u_n}}} = \lim \frac{{2 + \frac{3}{n}}}{{n{u_n}}} = \frac{{\lim 2 + \lim \frac{3}{n}}}{{\lim \left( {n{u_n}} \right)}} = \frac{{2 + 0}}{3} = \frac{2}{3}$