Bài 4 trang 76 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Cho hai dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ có $\lim {u_n} = 3, \lim {v_n} = 4$...

Cho hai dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ có $\lim {u_n} = 3,\lim {v_n} = 4$. Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \left( {3{u_n} - 4} \right)$;

b) $\lim \left( {{u_n} + 2{v_n}} \right)$;

c) $\lim {\left( {{u_n} - {v_n}} \right)^2}$;

d) $\lim \frac{{ - 2{u_n}}}{{{v_n} - 2{u_n}}}$.

a) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho $\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b$ và c là hằng số: $\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b$, $\lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a$.

+ Sử dụng kiến thức về một số giới hạn cơ bản: $\lim c = c$ (c là hằng số).

b) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho $\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b$ và c là hằng số: $\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b$, $\lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a$.

+ Sử dụng kiến thức về một số giới hạn cơ bản: $\lim c = c$ (c là hằng số).

c) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho $\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b$ và c là hằng số: $\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b$

d) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho $\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b$ và c là hằng số: $\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b$, $\lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a$, $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)$.

a) $\lim \left( {3{u_n} - 4} \right) = 3\lim {u_n} - 4 = 3.3 - 4 = 5$;

b) $\lim \left( {{u_n} + 2{v_n}} \right) = \lim {u_n} + 2\lim {v_n} = 3 + 2.4 = 11$;

c) $\lim {\left( {{u_n} - {v_n}} \right)^2} = {\left( {\lim {u_n} - \lim {v_n}} \right)^2} = {\left( {4 - 3} \right)^2} = 1$;

d) $\lim \frac{{ - 2{u_n}}}{{{v_n} - 2{u_n}}} = \frac{{ - 2\lim {u_n}}}{{\lim {v_n} - \lim 2{u_n}}} = \frac{{ - 2.3}}{{4 - 2.3}} = 3$.