Bài 3 trang 25 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Biết rằng $a = {10^x}, b = {10^y}$. Hãy biểu thị biểu thức $A = {\log _{{a^2}}}\sqrt[3]{b}$ theo x và y...

Biết rằng $a = {10^x},b = {10^y}$. Hãy biểu thị biểu thức $A = {\log _{{a^2}}}\sqrt[3]{b}$ theo x và y.

Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Với $a > 0,a \ne 1,N > 0,N \ne 1$ ta có: ${\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}$; ${\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)$, ${\log _{{a^\alpha }}}M = \frac{1}{\alpha }{\log _a}M\left( {\alpha \ne 0} \right)$

$A$ $= {\log _{{a^2}}}\sqrt[3]{b}$ $= {\log _{{{\left( {{{10}^x}} \right)}^2}}}\sqrt[3]{{{{10}^y}}}$ $= {\log _{{{10}^{2x}}}}{10^{\frac{y}{3}}}$ $= \frac{y}{3}.\frac{1}{{2x}}.{\log _{10}}10$ $= \frac{y}{{6x}}$