Bài 1.22 trang 18 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Từ đồ thị hàm số $y = \sin x$, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn\(\left[ {...

Từ đồ thị hàm số $y = \sin x$, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn$\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ sao cho:

a) $\sin x = 0$;

b) $\sin x > 0$.

Đối với phương trình $\sin x = 0$ ta xét đồ thị hàm số $y = \sin x$ cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm thì có bấy nhiêu nghiệm.

Đối với bất phương trình $\sin x > 0$, ta tìm những khoảng của x trên đoạn$\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ mà đồ thị $y = \sin x$ nằm phía trên trục Ox.

a) Trên đoạn $\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ đồ thị hàm số $y = \sin x$ cắt trục Ox tại 4 điểm $x = - \pi ,\,\,x = 0,\,\,x = \pi ,\,\,x = 2\pi$. Suy ra phương trình có 4 nghiệm trên đoạn $\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ là $x = - \pi ,\,\,x = 0,\,\,x = \pi ,\,\,x = 2\pi$.

b) Giải bất phương trình $\sin x > 0$, ta tìm những khoảng của x trên đoạn$\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ mà đồ thị $y = \sin x$ nằm phía trên trục Ox. Từ đó, ta được tập nghiệm của bất phương trình $\sin x > 0$ trên đoạn$\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ là

$S = \left( { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right) \cup \left( {0;\pi } \right) \cup \left( {2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right)$.