Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).
B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x\).
C. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\).
D. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot x\).
Áp dụng công thức góc liên quan đặc biệt
\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\)
\(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\)
\(\sin \left( {\pi - x} \right) = \sin x\)
\(\tan \left( {\pi - x} \right) = - \tan x\)
Chọn Đáp án D.
Ta thấy đáp án A, B đúng (công thức góc phụ nhau)
Dựa vào công thức góc phụ và công thức góc bù nhau, đáp án C đúng vì: \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \sin \left( {\pi - \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).
Còn đáp án D sai vì \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = - \tan \left( {\pi - \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)} \right) = - \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = - \cot x\).