Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số \(y = \sin x\cos 2x\) là hàm số tuần hoàn.
B. Hàm số \(y = \sin x\cos 2x\) là hàm số lẻ.
C. Hàm số \(y = x\sin x\) là hàm số tuần hoàn.
D. Hàm số \(y = x\sin x\) là hàm số chẵn.
Xét tính chẵn lẻ
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số, xét xem với mọi \(x \in D\), \( - x \in D\) hay không.
Bước 2: Xét \(f( - x)\)
+) Nếu \(f( - x) = f(x)\) thì đó là hàm số chẵn.
Advertisements (Quảng cáo)
+) Nếu \(f( - x) = - f(x)\) thì đó là hàm số lẻ.
+) Nếu không rơi vào 2 trường hợp trên thì đó là hàm số không chẵn không lẻ.
Xét tính tuần hoàn
Bước 1: Tập xác định D.
Bước 2: Chứng minh rằng với mọi \(x \in D\), \(x + T \in D\)và \(f(x + T) = f(x)\).
Nếu không tồn tại số T khác không thỏa mãn điều kiện trên, ta kết luận hàm số không tuần hoàn.
Đáp án C.
Với hàm \(f(x) = x\sin x\), \(f(x + T) = (x + T)\sin (x + T)\).
\(f(x + T) = f(x) \Leftrightarrow (x + T)\sin (x + T) = x\sin x \Leftrightarrow T = 0\)
Ta không tìm được số T (khác 0) nào để \(f(x + T) = f(x)\forall x\). Vậy đây không phải là hàm tuần hoàn.