Bài 1.51 trang 28 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau và...

Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau và tính các giá trị lượng giác của chúng:

a) $\frac{{23\pi }}{4}$;

b) $\frac{{31\pi }}{6}$;

c) $- {1380^0}$.

Đường tròn lượng giác có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, lấy điểm A(1;0) là gốc của đường tròn.

Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo $\alpha$ là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OM) = $\alpha$.

Ta có thể tính các giá trị lượng giác của các góc này bằng máy tính cầm tay.

a) Ta có $\frac{{23\pi }}{4} = 6\pi - \frac{\pi }{4}$. Góc $\frac{{23\pi }}{4}$được biểu diễn bởi điểm M$\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)$ trên đường tròn lượng giác bên dưới.

Vậy $\sin \frac{{31\pi }}{6} = \,\, - \frac{1}{2},\cos \frac{{31\pi }}{6} = \, - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\,,\tan \frac{{31\pi }}{6} = \,\frac{1}{{\sqrt 3 }}\,,\cot \frac{{31\pi }}{6} = \sqrt 3$.

b) Ta có $\frac{{31\pi }}{6} = 4\pi + \frac{{7\pi }}{6}$. Góc $\frac{{31\pi }}{6}$được biểu diễn bởi điểm M$\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}} \right)$ trên đường tròn lượng giác bên dưới.

c) Ta có $- {1380^0} = - {4.360^0} + {60^0}$. Góc $- {1380^0}$ được biểu diễn bởi điểm M$\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$ trên đường tròn lượng giác bên dưới.

Vậy $\sin ( - {1380^0}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2},\,\,\cos \,( - {1380^0}) = \frac{1}{2},\,\,\,\tan \,( - {1380^0}) = \sqrt 3 ,\,\,\cot \,( - {1380^0}) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.$