Bài 11 trang 68 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Đạo hàm của hàm số $y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x + {e^{{x^2} - 1}}$ là A...

Đạo hàm của hàm số $y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x + {e^{{x^2} - 1}}$ là

A. $y’ = {\rm{sin}}4x + 2x{e^{{x^2} - 1}}$.

C. $y’ = 2{\rm{sin}}4x + 2x{e^{{x^2} - 1}}$.

B. $y’ = 2{\rm{sin}}2x + 2x{e^{{x^2} - 1}}$.

D. $y’ = 4{\rm{sin}}2x{\rm{cos}}2x + {e^{{x^2} - 1}}$.

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm và công thức nhân đôi

${\left( {\sin u} \right)^\prime } = u’.\cos u$;${\left( {{e^u}} \right)^\prime } = u’.{e^u}$

${\left( {{{\sin }^n}u} \right)^\prime } = nu’.\cos u.{\sin ^{n - 1}}u$

$\sin 2u = 2\sin u.\cos u$

$y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x + {e^{{x^2} - 1}} \Rightarrow y’ = 2{\rm{sin}}2x{\left( {{\rm{sin}}2x} \right)^\prime } + {\left( {{x^2} - 1} \right)^\prime }{e^{{x^2} - 1}} = 2{\rm{sin}}2x.2c{\rm{os2x}} + 2x{e^{{x^2} - 1}} = 2\sin 4x + 2x{e^{{x^2} - 1}}$

Chọn B