Đạo hàm của hàm số \(y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x + {e^{{x^2} - 1}}\) là
A. \(y’ = {\rm{sin}}4x + 2x{e^{{x^2} - 1}}\).
C. \(y’ = 2{\rm{sin}}4x + 2x{e^{{x^2} - 1}}\).
B. \(y’ = 2{\rm{sin}}2x + 2x{e^{{x^2} - 1}}\).
D. \(y’ = 4{\rm{sin}}2x{\rm{cos}}2x + {e^{{x^2} - 1}}\).
Advertisements (Quảng cáo)
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm và công thức nhân đôi
\({\left( {\sin u} \right)^\prime } = u’.\cos u\);\({\left( {{e^u}} \right)^\prime } = u’.{e^u}\)
\({\left( {{{\sin }^n}u} \right)^\prime } = nu’.\cos u.{\sin ^{n - 1}}u\)
\(\sin 2u = 2\sin u.\cos u\)
\(y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x + {e^{{x^2} - 1}} \Rightarrow y’ = 2{\rm{sin}}2x{\left( {{\rm{sin}}2x} \right)^\prime } + {\left( {{x^2} - 1} \right)^\prime }{e^{{x^2} - 1}} = 2{\rm{sin}}2x.2c{\rm{os2x}} + 2x{e^{{x^2} - 1}} = 2\sin 4x + 2x{e^{{x^2} - 1}}\)
Chọn B