Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\). Hướng dẫn trả lời - Bài 2.38 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài tập cuối chương II. Tổng \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}}\)bằng A.\(2 + \frac{1}{{{2^n}}}\) B. \(2 - \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\) C.
Tổng \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}}\)bằng
A.\(2 + \frac{1}{{{2^n}}}\)
B. \(2 - \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\)
C.\(2 - \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)
D. \(2 - \frac{1}{{{2^n}}}\).
Advertisements (Quảng cáo)
Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Đáp án D.
Dãy số \(1;\frac{1}{2};\frac{1}{{{2^2}}};...;\frac{1}{{{2^n}}}\)là cấp số nhân với \({u_1} = 1;\,\,q = \frac{1}{2}\). Cấp số nhân này có n+1 số hạng. Nên:
\({S_{n + 1}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{n + 1}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{1\left( {1 - \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}} \right)}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\left( {1 - \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}} \right) = 2 - \frac{1}{{{2^n}}}\).