Trong các dãy số (un) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân? Nếu dãy số là cấp số cộng hoặc cấp số nhân, hãy xác định công sai hoặc công bội của nó.
a) u1=2,un+1=un+n
b) un=6n+3
c) u1=1,un+1=un.n
d) un=3.5n.
Xét un+1−un. Nếu ra một hằng số thì đó là cấp số cộng.
Advertisements (Quảng cáo)
Xét un+1un, nếu ra hằng số thì đó là cấp số nhân.
Nếu dãy số đó không phải là cấp số cộng, cấp số nhân, ta sử dụng công thức truy hồi suy ra u1,u2,u3 để chứng minh rằng u2−u1≠u3−u2và u2u1≠u3u2.
a) Từ hệ thức truy hồi ta có u1=2,u2=3,u3=5. Vì u2−u1≠u3−u2và u2u1≠u3u2 nên dãy số đã cho không phải cấp số cộng cũng không phải cấp số nhân.
b) Xét un+1−un=6(n+1)+3−(6n+3)=6. Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng.
c) Từ hệ thức truy hồi ta có u1=1,u2=1,u3=2. Vì u2−u1≠u3−u2và u2u1≠u3u2 nên dãy số đã cho không phải cấp số cộng cũng không phải cấp số nhân.
d) Xét un+1un=3.5n+13.5n=5. Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân.