Bài 6 trang 67 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(x = 1, \left( 2 \right) = 1...

Số thập phân vô hạn tuần hoàn $x = 1,\left( 2 \right) = 1,2222 \ldots$ viết được dưới dạng phân số tối giản là

A. $1\frac{2}{9}$.

B. $\frac{{11}}{9}$.

C. $\frac{{10}}{9}$.

D. $\frac{{22}}{{18}}$.

Ta có cấp số nhân vô hạn ${u_1};{u_1}q;{u_1}{q^2};....$công bội $q$

Nếu \(\left| q \right|

$x = 1,\left( 2 \right) = 1,2222 \ldots = 1 + \frac{2}{{10}} + \frac{2}{{100}} + \frac{2}{{1000}} + ....$

$\frac{2}{{10}};\frac{2}{{100}};\frac{2}{{1000}};....$là cấp số nhân công bội $q = \frac{1}{{10}};{u_1} = \frac{2}{{10}} \Rightarrow \frac{2}{{10}} + \frac{2}{{100}} + \frac{2}{{1000}} + .... = \frac{{\frac{2}{{10}}}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{2}{9}$

$\Rightarrow x = 1 + \frac{2}{9} = \frac{{11}}{9}$

Chọn B