Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp \({\left( {\sqrt u } \right)^\prime } = \frac{{u’}}{{2\sqrt u }}\). Hướng dẫn giải - Bài 9.28 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài tập cuối chương IX. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 + 5g\left( x \right)} \) và \(g\left( 0 \right) = 3, g'\left( 0 \right) = - 8\)...
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 + 5g\left( x \right)} \) và \(g\left( 0 \right) = 3,g’\left( 0 \right) = - 8\). Đạo hàm \(f’\left( 0 \right)\) bằng
A. \(10\).
B. \( - 8\).
C. \( - 5\).
D. \(5\).
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp
\({\left( {\sqrt u } \right)^\prime } = \frac{{u’}}{{2\sqrt u }}\)
\(f'(x) = {\left( {\sqrt {1 + 5g(x)} } \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {1 + 5g(x)} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {1 + 5g(x)} }} = \frac{{5g'(x)}}{{2\sqrt {1 + 5g(x)} }}\)
\(f'(0) = \frac{{5g'(0)}}{{2\sqrt {1 + 5g(0)} }} = \frac{{5.( - 8)}}{{2\sqrt {1 + 5.3} }} = - 5\)