Bài 1.2 trang 12 SBT Đại số và giải tích 11: Tìm tập xác định của các hàm số....

Tìm tập xác định của các hàm số.

a) $y = \sqrt {\cos x + 1}$    

b) $y = {3 \over {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}$   

c) $y = {2 \over {\cos x - \cos 3x}}$    

d) $y = \tan x + \cot x$

Giải:

a) $\cos x + 1 \ge 0,\forall x \in R.{\rm{ }}$. Vậy D = R

b) ${\sin ^2}x - {\cos ^2}x =  - \cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne {\pi  \over 2} + k\pi ,k \in Z \Leftrightarrow x \ne {\pi  \over 4} + k{\pi  \over 2},k \in Z.{\rm{ }}$

Vậy ${\rm{D  =  R\backslash }}\left\{ {{\pi  \over 4} + k{\pi  \over 2},k \in Z} \right\}$    

c) $\cos x - \cos 3x =  - 2\sin 2x\sin ( - x) = 4{\sin ^2}x\cos x$

$\Rightarrow \cos x - \cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne 0$ và $\cos x \ne 0$

$\Leftrightarrow x \ne k\pi$ và $x \ne {\pi  \over 2} + k\pi ,k \in Z.$

Vậy $D = R\backslash \left\{ {{{k\pi } \over 2},k \in Z} \right\}$

d) tan x và cos x có nghĩa khi sin x ≠ 0 và cos x ≠ 0

Vậy $D = R\backslash \left\{ {{{k\pi } \over 2},k \in Z} \right\}$