Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 Bài 1.3 trang 12 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải...

Bài 1.3 trang 12 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm...

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số. Bài 1.3 trang 12 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 – Bài 1. Hàm số lượng giác

Advertisements (Quảng cáo)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

a) \(y = 3 – 2\left| {\sin x} \right|\)    

b) \(y = \cos x + \cos \left( {x – {\pi  \over 3}} \right)\)    

c) \(y = {\cos ^2}x + 2\cos 2x\)   

d) \(y = \sqrt {5 – 2{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x} \)    

a) \(0 \le \left| {\sin x} \right| \le 1{\rm{nn}} – 2 \le  – 2\left| {\sin x} \right| \le 0\)

Vậy giá trị lớn nhất của y = 3 – 2|sin x| là 3, đạt được khi sin x = 0; giá trị nhỏ nhất của y là 1, đạt được khi sin x = ± 1

b) \(\cos x + \cos \left( {x – {\pi  \over 3}} \right)\)

\(= 2\cos \left( {x – {\pi  \over 6}} \right)\cos {\pi  \over 6}\)

\(= \sqrt 3 \cos \left( {x – {\pi  \over 6}} \right)\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -√3 đạt được chẳng hạn, tại \(x = {{7\pi } \over 6}\); giá trị lớn nhất của y là √3, đạt được chẳng hạn tại \(x = {\pi  \over 6}\)

Advertisements (Quảng cáo)

c) Ta có:

\({\cos ^2}x + 2\cos 2x\)

\(= {{1 + \cos 2x} \over 2} + 2\cos 2x\)

\(= {{1 + 5\cos 2x} \over 2}\)

Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 nên giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi x = 0, giá trị nhỏ nhất của y là -2, đạt được khi \(x = {\pi  \over 2}\)

d) \(5 – 2{\cos ^2}x{\sin ^2}x = 5 – {1 \over 2}{\sin ^2}2x\)

Vì \(0 \le {\sin ^2}2x \le 1{\rm{ nn }} – {1 \over 2} \le  – {1 \over 2}{\sin ^2}2x \le 0{\rm{ }}\)

\(\Rightarrow {\rm{ }}{{3\sqrt 2 } \over 2} \le y \le \sqrt 5 \)

Suy ra giá trị lớn nhất của y = √5 tại \(x = k{\pi  \over 2}\), giá trị nhỏ nhất là \({{3\sqrt 2 } \over 2}\) tại \(x = {\pi  \over 4} + k{\pi  \over 2}\)