Bài 1.3 trang 12 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm...

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

a) $y = 3 - 2\left| {\sin x} \right|$    

b) $y = \cos x + \cos \left( {x - {\pi  \over 3}} \right)$    

c) $y = {\cos ^2}x + 2\cos 2x$   

d) $y = \sqrt {5 - 2{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}$    

a) $0 \le \left| {\sin x} \right| \le 1{\rm{nn}} - 2 \le  - 2\left| {\sin x} \right| \le 0$

Vậy giá trị lớn nhất của y = 3 - 2|sin x| là 3, đạt được khi sin x = 0; giá trị nhỏ nhất của y là 1, đạt được khi sin x = ± 1

b) $\cos x + \cos \left( {x - {\pi  \over 3}} \right)$

$= 2\cos \left( {x - {\pi  \over 6}} \right)\cos {\pi  \over 6}$

$= \sqrt 3 \cos \left( {x - {\pi  \over 6}} \right)$

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -√3 đạt được chẳng hạn, tại $x = {{7\pi } \over 6}$; giá trị lớn nhất của y là √3, đạt được chẳng hạn tại $x = {\pi  \over 6}$

c) Ta có:

${\cos ^2}x + 2\cos 2x$

$= {{1 + \cos 2x} \over 2} + 2\cos 2x$

$= {{1 + 5\cos 2x} \over 2}$

Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 nên giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi x = 0, giá trị nhỏ nhất của y là -2, đạt được khi $x = {\pi  \over 2}$

d) $5 - 2{\cos ^2}x{\sin ^2}x = 5 - {1 \over 2}{\sin ^2}2x$

Vì $0 \le {\sin ^2}2x \le 1{\rm{ nn }} - {1 \over 2} \le  - {1 \over 2}{\sin ^2}2x \le 0{\rm{ }}$

$\Rightarrow {\rm{ }}{{3\sqrt 2 } \over 2} \le y \le \sqrt 5$

Suy ra giá trị lớn nhất của y = √5 tại $x = k{\pi  \over 2}$, giá trị nhỏ nhất là ${{3\sqrt 2 } \over 2}$ tại $x = {\pi  \over 4} + k{\pi  \over 2}$